Como os antigos agrimensores da Babilônia desenvolveram uma forma única de trigonometria - 1.000 anos antes dos gregos

Palestrante sênior, UNSW Sydney

Daniel Mansfield não trabalha, consulta, possui ações ou recebe financiamento de qualquer empresa ou organização que se beneficiaria deste artigo e não revelou nenhuma afiliação relevante além de sua nomeação acadêmica.

UNSW Sydney fornece financiamento como membro da The Conversation AU.

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Nossa compreensão moderna da trigonometria remonta aos antigos astrônomos gregos que estudavam o movimento dos corpos celestes no céu noturno.

Mas em 2017, mostrei que os antigos babilônios provavelmente desenvolveram seu próprio tipo de "prototrigonometria" mais de 1.000 anos antes dos gregos. Então, por que os babilônios estavam interessados ​​em triângulos retângulos? Para que eles os usaram?

Passei os últimos anos tentando descobrir. Minha pesquisa, publicada hoje na Foundations of Science, mostra que a resposta estava escondida à vista de todos.

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Muitos milhares de tabletes de argila foram recuperados das cidades perdidas da antiga Babilônia, no atual Iraque. Esses documentos foram preservados sob o deserto por milênios. Uma vez descobertos, eles foram parar em museus, bibliotecas e coleções particulares.

Um exemplo é o levantamento cadastral de aproximadamente 3.700 anos de idade Si.427, que descreve o plano de um campo feito por um agrimensor. Foi escavado pelo padre Jean-Vincent Scheil durante uma expedição arqueológica francesa de 1894 em Sippar, a sudoeste de Bagdá. Mas seu significado não foi compreendido na época.

Acontece que o Si.427 — que esteve no İstanbul Arkeoloji Müzeleri (Museu Arqueológico de Istambul) por várias décadas e está atualmente em exibição — é de fato um dos exemplos mais antigos de geometria aplicada do mundo antigo. Vejamos o que o torna tão especial.

Os antigos babilônios valorizavam a terra, tanto quanto nós valorizamos hoje. No início, grandes extensões de terras agrícolas pertenciam a instituições como templos ou palácios.

Topógrafos profissionais mediriam esses campos para estimar o tamanho da colheita. Mas eles não estabeleceram limites de campo. Parece que essas instituições poderosas não precisavam de um agrimensor, ou de qualquer outra pessoa, para lhes dizer o que possuíam.

A natureza da propriedade da terra mudou durante o período da Antiga Babilônia, entre 1900 e 1600 aC. Em vez de grandes campos institucionais, campos menores agora podem ser propriedade de pessoas comuns.

Esta mudança teve um impacto na forma como a terra foi medida. Ao contrário das instituições, os proprietários privados precisavam de agrimensores para estabelecer limites e resolver disputas.

A necessidade de uma agrimensura precisa é evidente em um antigo poema babilônico sobre estudantes briguentos aprendendo a se tornar agrimensores. O aluno mais velho adverte o aluno mais novo, dizendo:

Vá dividir um lote e você não será capaz de dividir o lote; vá repartir um campo, e você não consegue nem mesmo segurar a fita e a haste corretamente. Os pinos de campo que você não consegue colocar; você não consegue descobrir sua forma, de modo que quando os homens injustiçados brigam, você não é capaz de trazer a paz, mas permite que o irmão ataque o irmão. Entre os escribas, você (somente) é impróprio para o barro.

Este poema menciona a fita e a haste, que são referências às ferramentas padrão de agrimensura babilônicas: a corda de medição e a haste unitária. Estes eram símbolos reverenciados de equidade e justiça na antiga Babilônia e eram freqüentemente vistos nas mãos de deusas e reis.

Os agrimensores babilônicos usariam essas ferramentas para dividir a terra em formas gerenciáveis: retângulos, triângulos retângulos e trapézios retos.

Anteriormente, antes que os agrimensores precisassem estabelecer limites, eles simplesmente faziam estimativas agrícolas. Portanto, os ângulos de 90° naquela época eram boas aproximações, mas nunca estavam certos.

O levantamento cadastral da Antiga Babilônia Si.427 mostra os limites de uma pequena parcela de terra comprada de um indivíduo conhecido como Sîn-bêl-apli.